Игорь Владимирович родился 26 октября 1961 года в городе Ростове-на-Дону. В 1973 году после окончания средней школы поступил на лечебно-профилактический факультет Ростовского мединститута. В студенческие годы в течение 5 лет являлся бессменным командиром студенческих строительных отрядов, за что был награжден грамотой ЦК ВЛКСМ.
В 1984 году по окончании института за успехи, достигнутые в овладении хирургией, был награжден юбилейной медалью им. Н.А. Богораза.
После окончания интернатуры в хирургическом отделении Батайской горбольницы, в 1985 году был направлен по распределению на работу в хирургическое отделение Константиновской районной больницы. С 1988 года по 2003 год заведовал этим отделением. В 1997 году был избран депутатом районного собрания представителей.
С 2003 года по 2004 год работал главным врачом МУЗ ЦРБ Константиновского района.
С марта 2004 года по ноябрь 2004 года работал начальником управления лечебно-профилактической и специализированной помощи взрослому населению МЗ РО.
С декабря 2004 года по 2009 год работал первым заместителем главного врача по медчасти ГУЗ РО областной клинической больницы.
С февраля 2009 года по июль 2009 года работал заместителем главного врача по хирургии МЛПУЗ КДЦ «Здоровье» г. Ростов-на-Дону.
С июля 2009 года по январь 2013 года работал начальником ГУЗ Госпиталь для ветеранов войн РО.
С января 2013 года по январь 2017 года работал заместителем министра здравоохранения Ростовской области по лечебной работе МЗ РО.
С апреля 2017 года по настоящее время является главным врачом МБУЗ ЦРБ Аксайского района.
В 1988 году прошел усовершенствование на кафедре хирургии ФУВ Ростовского мединститута, в 1990 году обучался в проблемной лаборатории клапанной гастроэнтерологии г. Кургана, в 1995 г. — на кафедре хирургии УИУВ в г. Москве. Постоянный участник Всесоюзных и Всероссийских конференций по проблемам хирургии. Награждён в 2007 году Почетной грамотой МЗ и соцразвития РФ, в 2014 году - Почетной грамотой МЗ РФ. В 2011 году девятнадцатый в «Губернаторской сотне», был поощрен Благодарственным письмом Губернатора Ростовской области. Лауреат премии Губернатора Ростовской области конкурса «Лучший врач года в 2012 году», 1 место в номинации «Лучший руководитель медицинского учреждения».
Константиновцы знают Игоря Владимировича как человека, который много лет руководил отделением хирургии в районной больнице, был её главным врачом. Помнят его как доброго и отзывчивого человека и талантливого хирурга.
В 2013 году Галееву Игорю Владимировичу было присвоено звание «Почётный гражданин города Константиновска». Он стал первым Почетным жителем города.